Matematica discreta Esempi

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Passaggio 1

Dividi per

- 2

$- 2$ ciascun termine della diseguaglianza.

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 2

Dividi

20000

$20000$ per

- 2

$- 2$ .

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di

- 2

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.1.2

Dividi

x^{2}

$x^{2}$ per

1

$1$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

640

$640$ e

- 2

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi

2

$2$ da

640 x

$640 x$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{320 x}{- 1}

$\frac{320 x}{- 1}$ .

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.3

Riscrivi

- 1 \cdot (320 x)

$- 1 \cdot (320 x)$ come

- (320 x)

$- (320 x)$ .

- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica

320

$320$ per

- 1

$- 1$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 4

Dividi

40000

$40000$ per

- 2

$- 2$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Passaggio 5

Per isolare un'unica variabile

x

$x$ , trova la radice di grado

2

$2$ di ciascuna espressione.

\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 6

Riscrivi

- 10000

$- 10000$ come

- 1 (10000)

$- 1 (10000)$ .

\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 7

Riscrivi

\sqrt{- 1 (10000)}

$\sqrt{- 1 (10000)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 8

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 9

Riscrivi

10000

$10000$ come

100^{2}

$100^{2}$ .

i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale.

i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 11

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

100

$100$ è

100

$100$ .

i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 12

Sposta

100

$100$ alla sinistra di

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 13

Scomponi

x

$x$ da

x^{2} - 320 x

$x^{2} - 320 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi

x

$x$ da

x^{2}

$x^{2}$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 13.2

Scomponi

x

$x$ da

- 320 x

$- 320 x$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 13.3

Scomponi

x

$x$ da

x \cdot x + x \cdot - 320

$x \cdot x + x \cdot - 320$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 14

Riscrivi

- 20000

$- 20000$ come

- 1 (20000)

$- 1 (20000)$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Passaggio 15

Riscrivi

\sqrt{- 1 (20000)}

$\sqrt{- 1 (20000)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Passaggio 16

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Passaggio 17

Riscrivi

20000

$20000$ come

100^{2} \cdot 2

$100^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Scomponi

10000

$10000$ da

20000

$20000$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Passaggio 17.2

Riscrivi

10000

$10000$ come

100^{2}

$100^{2}$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Passaggio 18

Estrai i termini dal radicale.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Passaggio 19

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

100

$100$ è

100

$100$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Passaggio 20

Sposta

100

$100$ alla sinistra di

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Passaggio 21

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

Nessuna soluzione