Matematica discreta Esempi

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Passaggio 1

Dividi per $- 2$ ciascun termine della diseguaglianza.

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 2

Dividi $20000$ per $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $640$ e $- 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $- 1 \cdot (320 x)$ come $- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $320$ per $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Passaggio 4

Dividi $40000$ per $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Passaggio 5

Per isolare un'unica variabile $x$ , trova la radice di grado $2$ di ciascuna espressione.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 10000$ come $- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{- 1 (10000)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 8

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 9

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 11

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $100$ è $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 12

Sposta $100$ alla sinistra di $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 13

Scomponi $x$ da $x^{2} - 320 x$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 13.2

Scomponi $x$ da $- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 13.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Passaggio 14

Riscrivi $- 20000$ come $- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Passaggio 15

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20000)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Passaggio 16

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Passaggio 17

Riscrivi $20000$ come $100^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 17.1

Scomponi $10000$ da $20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Passaggio 17.2

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Passaggio 18

Estrai i termini dal radicale.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Passaggio 19

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $100$ è $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Passaggio 20

Sposta $100$ alla sinistra di $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Passaggio 21

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

Nessuna soluzione